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东边日出西边雨——江晓原的网易博客

 
 
 

日志

 
 

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2010-02-22 10:48:00|  分类: 二化斋学术论文 |  标签: |举报 |字号 订阅

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《自然科学史研究》15卷3期(1996)

 

《周髀算经》盖天宇宙结构考

 

江晓原

 

  摘 要:长期以来,《周髀算经》盖天宇宙模型中的天地形状一直被认为是双重球冠,并将这一点视为《周髀算经》“自相矛盾”之处。本文通过对《周髀算经》全书的系统分析,从演绎体系、数理结构、语词辨析等多方面论证了“双重球冠说”之误。再进而给出了《周髀算经》盖天宇宙模型的正确结构和形状——新给出的结构和形状在全书中非常自洽。

 

一、问题的提出:《周髀算经》是否“自相矛盾”?

 

  在《周髀算经》所述盖天宇宙模型中,天与地的形状如何,现代学者们有着普遍一致的看法,这里举出叙述最为简洁易懂的一种作为代表:

  《周髀》又认为,“天象盖笠,地法覆盘”,天和地是两个相互平行的穹形曲面。天北极比冬至日道所在的天高60,000里,冬至日道又比天北极下的地面高20,000里。同样,极下地面也比冬至日道下的地面高60,000里。[1]

  然而,同样普遍一致地,这种看法的论述者总是在同时指出:上述天地形状与《周髀算经》中有关计算所暗含的假设相互矛盾。仍举出一例为代表:

  天高于地八万里,在《周髀》卷上之二,陈子已经说过,他假定地面是平的;这和极下地面高于四旁地面六万里,显然是矛盾的。……它不以地是平的, 而说地如覆盘[2]

  其实这种认为《周髀算经》在天地形状问题上自相矛盾的说法,早在唐代李淳风为《周髀算经》所作注文中就已发其端。李淳风认为《周髀算经》在这一问题上“语术相违,是为大失”。[3]

  但是,所有持上述说法的论著, 事实上都在无意之中犯了一系列未曾觉察的错误。从问题的表层来看, 这似乎只是误解了《周髀算经》的原文语句,以及过于轻信前贤成说而递相因袭,未加深究而已。然而再往深一层看,何以会误解原文语句? 原因在于对《周髀算经》体系中两个要点的意义缺乏认识——这两个要点是: “日影千里差一寸”和“北极璇玑”。前一个要点笔者已有另文专门讨论,[4] 下文仅略述其大要,重点则在讨论第二个要点,再分析对原文语句的误解问题。

 

二、“日影千里差一寸”及其意义

 

  《周髀算经》中的盖天学说是一个公理化体系,其中的宇宙模型有明确的几何结构,由这一结构进行推理演绎时又有具体的、绝大部分能够自洽的数理。“日影千里差一寸”正是在一个不证自明的前提、亦即公理——“天地为平行平面”——之下推论出来的定理。这个定理且能推广其应用,即所谓“勾之损益寸千里”。

  然而,认定《周髀算经》是“自相矛盾”的论者,总是勇于指出“天地为平行平面”这一前提之谬误,却不去注意这条公理在《周髀算经》体系中的地位。“天地为平行平面”固然不符合今天的常识,却未必不符合古人的常识。更重要的是,在“天地为平行平面”与“日影千里差一寸”这对公理-定理之间,有严密的数学推理所支持,并无任何矛盾 (俱详见[4])。

 

三、“北极璇玑”究竟是何物?

 

    解决《周髀算经》中盖天宇宙模型天地形状问题的另一关键就是所谓“北极璇玑”。此“北极璇玑”究竟是何物,现有的各种论著中对此莫衷一是。钱宝琮赞同顾观光之说,认为“北极璇玑也不是一颗实际的星”,而是“假想的星”。[5] 陈遵妫则明确表示:       

  “北极璇玑”是指当时观测的北极星;……《周髀》所谓“北极璇玑”,即指北极中的大星,从历史上的考据和天文学方面的推算,大星应该是帝星即小熊座β星[6]

  但是,《周髀算经》谈到“北极璇玑”或“璇玑”至少有三处,而上述论述都只是针对其中一处所作出的。对于其余几处,论著者们通常都完全避而不谈----实在是不得不如此,因为在“盖天宇宙模型中天地形状为双重球冠形”的先入之见的框架中,对于《周髀算经》中其余几处涉及“北极璇玑”的论述,根本不可能作出解释。如果又将思路局限在“北极璇玑”是不是实际的星这样的方向上,那就更加无从措手了。

  《周髀算经》中直接明确谈到“璇玑”的共三处,依次见于原书卷下之第8、9、12节,[7] 先依照顺序录出如下:

  欲知北极枢、璇玑四极,常以夏至夜半时北极南游所极,冬至夜半时北游所极,冬至日加酉之时西游所极,日加卯之时东游所极,此北极璇玑四游。正北极璇玑之中,正北天之中,正极之所游……(以下为具体观测方案)。

  璇玑径二万三千里,周六万九千里(《周髀算经》全书皆取圆周率=3)。此阳绝阴彰,故不生万物

  牵牛去北极……。术曰∶置外衡去北极枢二十三万八千里,除璇玑万一千五百里,……。东井去北极……。术曰∶置内衡去北极枢十一万九千里,加璇玑万一千五百里,……。

  从上列第一条论述可以清楚地看到,北极”、“北极枢”和“璇玑”是三个有明确区分的概念

  那个“四游”而划出圆圈的天体,陈遵妫认为就是当时的北极星,这是对的,但必须注意,《周髀算经》原文中分明将这一天体称为“北极”,而不是如上引陈遵妫论述中所说的“北极璇玑”。

  “璇玑”则是天地之间的一个柱状空间,这个圆柱的截面就是“北极”——当时的北极星(究竟是今天的哪一颗星还有争议)——作拱极运动在天上所划出的圆。

  至于“北极枢”,则显然就是北极星所划圆的圆心——它才能真正对应于天文学意义上的北极。

  在上面所作分析的基础上,我们就完全不必再回避上面所引《周髀算经》第9、第12节中的论述了。由这两处论述可知,“璇玑”并非假想的空间,而是被认为实际存在于大地之上——处在天上北极的正下方,它的截面直径为23,000里,这个数值对应于《周髀算经》第8节中所述在周地地面测得的北极东、西游所极相差2尺3寸,仍是由“勾之损益寸千里”推导而得。北极之下大地上的这个直径为23,000里的特殊区域在《周髀算经》中又被称为“极下”,这是“璇玑”的同义语。

  如果仅仅到此为止,我们对“璇玑”的了解仍是不完备的。所幸《周髀算经》还有几处对这一问题的论述,可以帮助我们解破疑团。这些论述见于原书卷下第7、第9节:

  极下者,其地高人所居六万里,滂沲四颓而下。          

  极下不生万物,何以知之? ……

  于是又可知:“璇玑”又指一个实体,它高达60,000里,上端是尖的,以弧线向下逐渐增粗,至地面时,其底的直径为23,000里(参见本文图);而在此69,000里圆周范围内,如前所述是“阳绝阴彰,故不生万物”。

  这里必须特别讨论一下“滂沲四颓而下”这句话。所有主张《周髀算经》宇宙模型中天地形状为双重球冠形的论著,几乎都援引“滂沲四颓而下”一语作为证据,却从未注意到“极下者,其地高人所居六万里”这句话早已完全排除了天地为双重球冠形的任何可能性。其实只要稍作分析就可发现,按照天地形状为双重球冠形的理解,大地的中央(北极之下)比这一球冠的边缘——亦即整个大地的边界——高六万里;但这样一来,“极下者,其地高人所居六万里”这句话就绝对无法成立了,因为在球冠形模式中,大地上比极下低六万里的面积实际上为零——只有球冠边缘这一线圆周是如此,而“人所居”的任何有效面积所在都不可能低于极下六万里。比如,周地作为《周髀算经》作者心目中最典型的“人所居”之处,按照双重球冠模式就绝对不可能低于极下六万里。

  此外,如果接受双重球冠模式,则极下之地就会与整个大地合为一体,没有任何实际的边界可以将两者区分,这也是明显违背《周髀算经》原意的----如前所述,极下之地本是一个直径23,000里、其中“阳绝阴彰,不生万物”、阴寒死寂的特殊圆形区域。

 

四、《周髀算经》盖天宇宙模型的正确形状

   

  根据前面几节的讨论,我们已经知道《周髀算经》所述盖天宇宙模型的基本结构是:

  天与地为平行平面,在北极下方的大地中央矗立着高60,000里、底面直径为23,000里的上尖下粗的“璇玑”。

  剩下需要补充的细节还有三点:

  一是天在北极处的形状。大地在北极下方有矗立的“璇玑”,天在北极处也并非平面,《周髀算经》在卷下第7节对此叙述得非常明确∶

  极下者,其地高人所居六万里,滂沲四颓而下。天之中央,亦高四旁六万里

  也就是说,天在北极处也有柱形向上耸立----其形状与地上的“璇玑”一样。这一结构已明确表示于本文图1。该图为《周髀算经》盖天宇宙模型的侧视剖面图,由于以北极为中心,图形是轴对称的,故只需绘出其一半;图中左端即“璇玑”的侧视半剖面。

  二是天、地两平面之间的距离。在天地为平行平面的基本假设之下,这一距离很容易利用表影测量和勾股定理推算而得(推算之法及其有关讨论详见[4])。即《周髀算经》卷上第3节所说的“从髀至日下六万里而髀无影,从此以上至日则八万里”。日在天上,天地又为平行平面,故日与“日下”之地的距离也就是天与地的距离。而如果将盖天宇宙模型的天地理解成双重球冠形曲面,这些推算都无法成立。李淳风以下,就是因此而误斥《周髀算经》为“自相矛盾”。其实,《周髀算经》关于天地为平行平面以及天地距离还有一处明确论述,见卷下第7节:

  天离地八万里,冬至只日虽在外衡,常出极下地上二万里

  “极下地”即“璇玑”的顶部,它高出地面六万里,故上距天为二万里。

 

《周髀算经》宇宙结构示意图(因为是轴对称的,只需画出半个)

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  三是盖天宇宙的总尺度。盖天宇宙是一个有限宇宙,天与地为两个平行的平面大圆形,此两大圆平面的直径皆为810,000里——此值是《周髀算经》依据另一条公理“日照四旁各十六万七千里”推论而得出 (参见[4]),有关论述见于卷上第4、第6节∶

  冬至昼,夏至夜,差数所及,日光所逮观之,四极径八十一万里,周二百四十三万里。

  日冬至所照过北衡十六万七千里,为径八十一万里,周二百四十三万里

  北衡亦即外衡,这是盖天宇宙模型中太阳运行到距其轨道中心——北极——最远之处,此处的日轨半径为238,000里,太阳在此处又可将其光芒向四周射出167,000里,两值相加得宇宙半径为405,000里,故宇宙直径为810,000里。

上图中各参数之意义及其数值,依据《周髀算经》原文所载,开列如下∶

  J   北极(天中)

  Z   周地(洛邑)所在

  X   夏至日所在(日中之时)

  F   春、秋分日所在(日中之时)

  D   冬至日所在(日中之时)

  r   极下璇玑半径 = 11,500里

  Rx  夏至日道半径 = 119,000里

  Rf  春、秋分日道半径 = 178,500里

  Rd  冬至日道半径 = 238,000里

  L   周地距极远近 = 103,000里

  H   天地距离 = 80,000里

  h   极下璇玑之高 = 60,000里

  综上所述,《周髀算经》中盖天宇宙几何模型的正确形状结构如图1所示。这一模型既然处处与《周髀算经》原文文意吻合,在《周髀算经》的数理结构中也完全自洽可通,为何前贤却一直将天地形状误认为双重球冠形曲面呢? 这就必须仔细辨析“天象盖笠,地法覆盘”八个字了。

 

五、对“天象盖笠,地法覆盘”的明显误解

 

  《周髀算经》卷下第7节有“天象盖笠,地法覆盘”一语,这八个字是双重球冠说最主要的依据,不可不详加辨析。

  这八个字本来只是一种文学性的比拟和描述,正如赵爽在此八字的注文中所阐述的:

  见乃谓之象,形乃谓之法。在上故准盖,在下故拟盘。象法义同,盖盘形等。互文异器,以别尊卑;仰象俯法,名号殊矣

  这里赵爽强调,盖、盘只是比拟。这样一句文学性的比喻之辞,至多也只能是表示宇宙的大致形状,其重要性与可信程度根本无法和《周髀算经》的整个体系以及其中的数理结构——我们的讨论已经表明,“天地为平行平面”是上述体系结构中必不可少的前提——相提并论。

  再退一步说,即使要依据这八个字去判断《周髀算经》中盖天宇宙模型的形状,也无论如何推论不出“双重球冠”的形状——恰恰相反,仍然只能得出“天地为平行平面”的结论。试逐字分析如次:

  盖,车盖、伞盖之属也。其实物形象,今天仍可从传世的古代绘画、画像砖等处看到,它们几乎无一例外都是圆形平面的,四周有一圈下垂之物,中央有一突起(连接曲柄之处),正与本文图所示天地形状极为吻合。而球冠形的盖,至少笔者从未见到过。

  笠,斗笠之属,今日仍可在许多地方。通常也呈圆形平面,中心有圆锥形凸起,亦与本文图所示天地形状吻合。而球冠形的斗笠,不知何处有之?

  覆盘,倒扣着的盘子。盘子是古今常用的器皿,自然也只能是平底的,试问谁见过球冠形的盘子——那样的话它还能放得稳吗?  

  综上所述,用“天象盖笠,地法覆盘”八字去论证双重球冠之说,实在不知道是何所据而云然。而前贤递相祖述,俱不深察,甚可怪也。究其原因,或许是因为首创此说者权威之大,后人崇敬之余,难以想象智者之千虑一失。

 

 

参考文献

 

[1]  薄树人:再谈《周髀算经》中的盖天说----纪念钱宝琮先生逝世十五周年,《自然科学史研究》8卷4期(1989)。这个说法与钱宝琮(本文注[5])、陈遵妫(本文注[2])等人的说法完全一样。

[2]  陈遵妫:《中国天文学史》第一册,上海人民出版社(1980),页136。

[3]  《周髀算经》,钱宝琮校点《算经十书》之一,中华书局(1963),页二八。

[4]  江晓原:《周髀算经》——中国古代唯一的公理化尝试,第七届国际中国科学史会议论文(中国深圳,1996年1月),将发表于《自然辨证法通讯》。

[5]  钱宝琮:盖天说源流考,《科学史集刊》创刊号(1958)。

[6]  同[2],页137-138。

[7]  本文所依据的《周髀算经》文本为∶江晓原、谢筠:《周髀算经译注》,辽宁教育出版社(1995)。节号是这一文本中所划分的序号。以下同此。

 

 

The Accuracy Cosmic Structure in Zhou Bi Suan Jing

 

Jiang Xiao-yuan

(Shanghal Observatory, Academia Sinica, Shanghai 200030)

 

Key words    Zhou Bi Suan Jing--cosmic model--figures of Heaven and Earth

 

                                 ABSTRACT

     The figures of Heaven and Earth in Zhou Bi Suan Jing (ZBSJ,The Arithmetical Classic of the Gnomon and the Circular Paths) have all along been considered as a two-tier spherical crown. So the work is always deemed self-contradictory in its structure of universe. In this paper, the author shows that the so-called "two-tier spherical crown" is absolutely in the wrong due to the misunderstanding of some words in the text of the work. Figured in the paper is an accurate cosmic structure of ZBSJ, which is reconcilable in all text of ZBSJ.

 

 

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