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东边日出西边雨——江晓原的网易博客

 
 
 

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泰山北斗《至大论》(下)——该谈谈托勒密了之二  

2008-06-04 10:17:47|  分类: 科学外史专栏 |  标签: |举报 |字号 订阅

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载《新发现》杂志2008年第1期

 

泰山北斗《至大论》(下)——该谈谈托勒密了之二

 

江晓原

 

 

  《至大论》从第九卷起,转入对行星运动的研究,用去五卷的巨大篇幅。如果说以前各卷的内容中,或多或少都有希帕恰斯的遗产,那么在这后五卷中,托勒密丰富多彩的创造和贡献是任何人都不会怀疑的。

  在第九卷一开始,托勒密阐明了他所构造的地心宇宙体系,如图1所示,这个体系从此成为欧洲和阿拉伯天文学普遍遵循的理论基础,长达一千余年。

  这个体系从整体上看似乎相当一目了然,但实际上,要解决具体问题时就非常繁琐复杂了。为了具体用数学方式描述各行星的运动并状况,托勒密设计了如图2所示的几何模型,用于处理土、木、火三颗外行星的情况。在图2中,O依旧表示地球,行星P在其本轮上绕行,本轮之心C在大圆(即均轮)上绕行,但是大圆之心虽为M,C点的运行却只是从E看去才是匀速的。M点与O点及E点的距离相等,其长度为e,称为偏心率(eccentricity)。对于外行星而言,e是一个经验系数,可根据最后计算所得行星位置与实测之间的吻合情况进行调整。K为平近点角,连接O、M、E、A各点的直线为拱线(apsidalline)。对外行星而言,PC线与地球对平太阳位置的连线始终保存平行。为了确定外行星的各项参数,包括拱线方位在内,托勒密选用三项行星位置的观测记录,用类似以三次月食定月运动模型参数的方法来处理。

  处理金、水两颗内行星的模型与图2稍有不同,对于拱线位置和e值等参数的确定,更多地依赖于对内行星大距(elongation,从地球上看该内行星与太阳的最大视角距)的观测资料。

  图2中E点的引入,是一个非常引人注目的重要特征,该点从中世纪以后通常被称为“对点”(equant)。对点的引入大胆冲破了古希腊天文学中对匀速圆周运动(uniformmotion)传统迷信——这种迷信纯出于哲学思辩。事实上,运用图2模型求得的行星黄经,与在开普勒随圆模型中代入相同的偏心率e值后所得结果,误差仅仅在10’以内。托勒密引人“对点”所体现的对匀速圆周运动信念的超越,使他在这一方面甚至走在了哥白尼前头。对于图2中的“对点”,如果认为在某种程度上已开了后世开普勒椭圆运动模型的先声,也不能算过分夸张的说法。

  运用几何模型,逐个处理五大行星的黄经运动,占去了《至大论》九至十一卷的大部分篇幅。到第十二卷中,托勒密致力于编算外行星在逆行时段的弧长和时刻表,以及内行星的大距表。

  在《至大论》第十三卷中,托勒密专门讨论行星的黄纬运动。诸行星轨道面与黄道面并不重合,各有不同的小倾角,这一事实在日心体系中来看十分简单,但要在地心体系中处理它就比较复杂。在《至大论》中,托勒密未能将这一问题处理好。他令外行星轨道面(也即均轮deferent所在的平面)与黄道面有一个倾角;又令本轮与均轮各自的平面之间有另一个倾角,这两个倾角之值又不相等,这使问题变得非常繁琐。

  对于宇宙体系的结构及运行机制问题,托勒密在《至大论》中采取极为务实而明快的态度,他在全书一开头就表明,他的研究将采用“几何表示”(geometricaldemonstration)之法进行。在卷九开始讨论行星运动时他说得更明白:“我们的问题是表示五大行星与日、月的所有视差数——用规则的周圆运动所生成”。他将本轮、偏心圆等仅视为几何表示,或称为“圆周假说的方式”。那时,在他心目中,宇宙间并无任何实体的天球,而只是一些由天体运行所划过的假想轨迹。

  但是,当《至大论》问世之后,行星黄纬问题显然仍旧萦绕在托勒密心头。在他晚年的作品《行星假说》(PlanetaryHypotheses)第一卷中,他改善了行星黄纬运动模型,关键的一步是令上述两个倾角之值相等,这意味着本轮面始终与黄道面保持平行。而均轮面与黄道的倾角,则正好对应于后世日心体系中行星轨道与黄道面的倾角。《行星假说》第一卷中的行星黄纬运动模型,已是在地心体系下处理这一问题的最佳方案。

  然而,此时在托勒密思想上,可能有一种带有神秘主义色彩的倾向滋生起来。在《行星假说》第二卷对宇宙体系的讨论中,每个天体都有自己的一个厚层,内部则是实体的偏心薄球壳,天体即附于其上。这里的偏心薄球壳实际上起着《至大论》中本轮的作用。而各个厚球层(其厚度由该层所属天体距地球的最大与最小距离决定)与“以太壳层”是相互密接的。此时托勒密改变了《至大论》中的几何表示之法,致力于追求所谓“物理的”(physical)模式。这部分内容出现在只有阿拉伯文译本的《行星假说》第二卷中,有人因此怀疑其中可能杂有后世阿拉伯天文学家的工作。

  《至大论》在托勒密身后不久就成为古代西方世界学习天文学的标准教材。公元4世纪出现了帕普斯(Pappus)的评注本,以及亚历山大城的塞翁(TheonofAlexandria)的评注本。约在公元800年出现阿拉伯文译本。而此后出现的更为完善的译本,则是阿拔斯王朝的著名哈里发阿尔马蒙(Al–Ma’mun)对于天文学大力赞助的结果。公元1160年左右,一个从希腊文本译出的拉丁文译本出现在西西里。而公元1175年出现的克雷莫纳的杰拉尔德(GerardofCremona)从阿拉伯文译出的拉丁文译本,使得《至大论》开始重新被西欧学者所了解。

  在此前漫长的中世纪,西方世界的天文学进展主要出现在阿拉伯世界,而阿拉伯天文学家是大大受益于托勒密《至大论》的。上述这些拉丁文译本,则在下个世纪大大提高了欧洲天文学的水准。

 

(未完待续)

 

附图说明:

 

图1:托勒密的宇宙体系。

泰山北斗《至大论》(下)——该谈谈托勒密了之二 - 江晓原 - 东边日出西边雨——江晓原

图2:

泰山北斗《至大论》(下)——该谈谈托勒密了之二 - 江晓原 - 东边日出西边雨——江晓原

 P:行星,绕行于本轮上

 C:行星本轮的圆心,绕行于均轮上

 O:地球

 M:均轮的圆心

 E:行星本轮圆心在均轮上的运行相对于E点才是匀速的

 e:偏心率

 

 

 
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